Künstliche Intelligenz
im Geometrieunterricht
Von der Volksschule bis zum Hochschulstudium —
Werkzeuge, Didaktik und Perspektiven
Thomas Schroffenegger
20. Tag der Geometrie · Technische Universität Graz · Pädagogische Hochschule Graz
9. April 2026
Persönlich
Der verhinderte Geometer
- Geometrie war stets mein Lieblingsfach
- Lehramt Werkerziehung + Mathematik — Geometrie gestreift, nie vertieft
- Digitalisierung hat mich erfasst — ERwina-Studie: CAD in den Top 3
- Autodidakt in vielen Bereichen der Geometrie
- Man möge mir verzeihen, falls die Begriffe nicht immer sauber sitzen
Mallaun, Andre, Swoboda & Weber (2013). Kompetent in den Beruf?! StudienVerlag.
2.300 Jahre
Geometrie — Kunst des Denkens
- Bei den Griechen: Arithmetik = Alltag. Geometrie = Privileg der Elite.
- Platon: „Niemand trete ein, der der Geometrie unkundig ist."
- Pythagoreer: Quadrivium — Arithmetik, Geometrie, Musik, Astronomie
- „Freie Künste" — würdig für jene, die nicht arbeiten mussten
- Euklids Elemente (~300 v. Chr.) — 2.300 Jahre Standardwerk
- Heute: Geometrie erfordert immer noch am meisten Vorstellungskraft
Platon, Politeia Buch VII · Euklid, Elemente
Provokation
Stellen wir die richtigen Fragen?
- „Wir müssen die Hörsäle vom Internet abschotten."
- Immer dieselbe Frage: Wie verhindern wir, dass Schüler*innen die KI nutzen?
- Vielleicht ist das die falsche Frage.
- Wenn die KI das kann — macht es Sinn, genau das zu prüfen?
- PISA, Standardüberprüfungen, leicht abprüfbare Formate — das falsche Pferd?
Anekdote
Was ist ein Differenzenquotient?
- In über 20 Jahren: nicht zehn richtige Antworten
- „Da wird wohl etwas dividiert, das vorher subtrahiert worden ist"
- Hätte ich gelten lassen.
- Händisches Wurzelziehen gelernt — mache ich nie
- Viel eher schätze ich die Wurzel
- Verstehen, nicht Rechnen.
Faszination
19 Sekunden.
AlphaGeometry 2 löst die Geometrie-Aufgabe der IMO 2024.
Problem 4 — woran die besten Schüler*innen der Welt stundenlang arbeiten.
Vollständiger, korrekter Beweis. In 19 Sekunden.
Google DeepMind, Juli 2024
Faszination
Von Silber zu Gold — in 12 Monaten
- 2024: AlphaProof + AlphaGeometry 2 → Silber (4/6 Aufgaben, 28 Punkte)
- 2025: Drei KI-Teams erreichen Gold (5/6, je 35 Punkte)
- Google (Gemini Deep Think), OpenAI, Harmonic (Aristotle)
- 2024: Expert*innen mussten Aufgaben erst übersetzen, tagelange Berechnung
- 2025: KI liest die Aufgabe auf Englisch und liefert den Beweis in 4,5 Stunden
deepmind.google, Juli 2025
Faszination
6,7 Milliarden Sätze.
TongGeometry (China) hat 6,7 Milliarden geometrische Sätze entdeckt.
Euklids Elemente: 465 Sätze.
2.300 Jahre Menschheit: vielleicht eine Million.
Eine KI: das Millionenfache. In Wochen.
BIGAI / Peking University, 2024
Die entscheidende Frage
Was bleibt für uns?
- Räumliches Vorstellungsvermögen — 3D im Kopf drehen, Schnittflächen, Perspektiven
- Geometrisches Argumentieren — die Idee für den Beweisansatz haben
- Begriffsverständnis — wissen was gleichschenklig, kongruent, ähnlich bedeutet
- Modellieren — die reale Welt in geometrische Strukturen übersetzen
- Ästhetik — Symmetrie, Proportion, Goldener Schnitt
- Fehlererkennung — wenn die KI falsch liegt, muss ich das sehen
Didaktik
Drei Wissensformen beim Konstruieren
- Gegenstandswissen: Was ist das Objekt? → Braucht der Mensch
- Abbildungswissen: Wie stelle ich es dar? → Braucht der Mensch
- Ausführungswissen: In welcher Reihenfolge? → Kann die KI übernehmen
Weg vom Können (Zeichnen) → hin zum Verstehen (Begreifen, Vorstellen, Beurteilen)
Keine Abwertung des Faches — eine Aufwertung des Denkens.
Praxisbeispiel
geometrie.org
- Kostenlose Materialien für den Geometrieunterricht (Primarstufe)
- Ornamente, Parkettierungen, Würfelbauten, Symmetrie
- 3D-Druck-Dateien + Papier-Alternativen
- Lehrplanhinweise für AT / DE / CH
- Trainiert Gegenstandswissen und Abbildungswissen
- Embodied Geometry — Anfassen, Drehen, Begreifen
geometrie.org · CC BY-NC-ND 4.0
Bildungstheorie
Klafki im KI-Zeitalter
- Gegenwartsbedeutung: Schüler*innen nutzen bereits KI-Tools
- Zukunftsbedeutung: MINT-Kompetenzen, technologische Mündigkeit
- Exemplarische Bedeutung: Geometrie zeigt das Zusammenspiel Mensch + Maschine
- Klafki nannte „neue Technologien" als Schlüsselproblem
- Seine Zielgrößen: Selbstbestimmung, Mitbestimmung, Solidarität
Klafki (1985/2007). Neue Studien zur Bildungstheorie und Didaktik. Beltz.
Motivation
Mathematische Schönheit ist neuronal real
- fMRT-Studie (Zeki et al., 2014): „Schöne" Formeln aktivieren dieselbe Gehirnregion wie Musik
- Brinkmann: Ästhetisches Erleben verbessert Motivation zur Mathematik
- Geometrie bietet ideale Bedingungen (Selbstbestimmungstheorie):
- Autonomie — eigene Konstruktionen
- Kompetenz — sichtbare Ergebnisse
- Eingebundenheit — kollaboratives Erkunden
Zeki et al. (2014). Frontiers in Human Neuroscience. · Sinclair (2006). Mathematics and Beauty.
Österreich
White Box / Black Box — von Heugl bis KI
- 1986: Helmut Heugl startet die erste CAS-Klasse weltweit — in Wien
- Sein Prinzip: Nicht blinder Automatismus, sondern verstehendes Arbeiten
- GeoGebra — in Salzburg geboren, an der JKU Linz weiterentwickelt
- Lehrplan 2023 verankert Technologieeinsatz
- Österreich hat die institutionelle Geschichte für eine Vorreiterrolle
Heugl (2025). White Box/Black Box für das KI-Zeitalter.
17. Januar 2024
Ein KI-System löst olympiadische Geometriebeweise
Google DeepMind publiziert AlphaGeometry in Nature
- 25 von 30 IMO-Aufgaben gelöst (vorheriger Bestwert: 10)
- 83 % aller IMO-Geometrieaufgaben — mit AlphaGeometry 2
- Silbermedaillen-Niveau bei IMO 2024 (AlphaProof)
Trinh et al., Nature, 2024
Was bedeutet das für den Unterricht?
Wenn KI olympiadische Geometrie beherrscht — welche Kompetenzen bleiben für Schüler*innen wirklich relevant?
Welche neuen Möglichkeiten entstehen für Lehrende — und welche Risiken?
Welche Werkzeuge stehen heute zur Verfügung, und wie setzen wir sie didaktisch sinnvoll ein?
- Volksschule bis Hochschule: alle Schulstufen sind betroffen
- Die Veränderung ist jetzt — nicht in 10 Jahren
- Lehrende müssen heute Antworten finden
Kerngedanke
Begriffslernen wird wichtiger, nicht weniger wichtig
- Natürlichsprachliche KI-Eingabe setzt Fachsprache voraus
- „Gleichschenkliges Dreieck mit Basis AB und Höhe h = 5 cm" — präzise Begriffe steuern die KI
- Wer die Begriffe nicht hat, kann die KI nicht nutzen
- Begriffsbildung als Fundament: Zech (2002), Krátká et al. (2025)
→ Leitgedanke L01
Achtung
Das Konventionenproblem
- Ist ein Quadrat ein Rechteck? 🇦🇹 Ja. ChatGPT sagt manchmal: Nein.
- KI reproduziert angelsächsische Geometriekonventionen
- Kollision mit österreichischen und deutschen Lehrplänen
- Neues didaktisches Thema, das es vor 2024 nicht gab
- Krátká et al. (2025): Systematische Analyse von 5 LLMs
→ Leitgedanke L05
Bildungspolitik
Die Politik reagiert
- SWK (Jan. 2024) — Impulspapier zu LLMs im Bildungssystem (Deutschland)
- KMK (Okt. 2024) — Verbindliche Handlungsempfehlung aller 16 Bildungsminister*innen
- OECD (2025) — Rahmen: Welche Lernziele müssen neu bewertet werden?
- Geometrie-Boom: 1 Paper (2018) → 110 Papers (2024) zu KI + Geometrie (Zhao et al., 2025)
Überblick
Schulstufen
- Volksschule (6–10 J.)
- Sekundarstufe I (10–14 J.)
- Sekundarstufe II / Matura
- Hochschule & Lehramt
Themen
- KI-Tools im Überblick
- Didaktische Konzepte
- Risiken & Grenzen
- Ausblick
Basis: Peer-reviewed Journals, OECD/UNESCO-Berichte, österreichischer Lehrplan 2023
Kapitel 1 — Grundlagen
Was ist Künstliche Intelligenz?
KI — ein didaktischer Zugang
Maschinelles Lernen
Systeme lernen aus Daten ohne explizite Programmierung. Erkennt geometrische Formen in Fotos.
Große Sprachmodelle (LLMs)
ChatGPT, Claude: beantworten Fragen, erklären Beweise, generieren Aufgaben.
CAS + KI
GeoGebra, Wolfram Alpha: klassische Systeme mit KI-Erweiterung für natürlichsprachliche Eingaben.
1.871 Publikationen zu KI im Mathematikunterricht 2024
Kapitel 2 — Schulstufe 1–4
Volksschule
(6–10 Jahre)
KI in der Volksschule
Was funktioniert
- Adaptive Lernspiele — passen Schwierigkeit automatisch an
- Bilderkennungs-Apps — Formen in der realen Welt erkennen
- GeoGebra Grundschule — spielerische Geometrie
Experimentalgruppe mit KI-gestütztem Lernen zeigte signifikant bessere Leistungen. [S06]
Grenzen
- Kinder brauchen haptische Erfahrung
- Bildschirmzeit vs. Entwicklung
- DSGVO — Datenschutz bei Minderjährigen
- KI als Ergänzung, nicht als Ersatz
Kapitel 3 — Schulstufe 5–8
Sekundarstufe I
(10–14 Jahre)
SEK I — Tools & Szenarien
GeoGebra AI
Natürlichsprachliche Konstruktionen · Schritt-für-Schritt-Erklärungen · Österreichisches Produkt · kostenlos
Photomath (Google)
Foto → Lösung mit Lösungsweg · 350 Mio. Downloads · 2023 von Google akquiriert
KIMADU-Projekt (NRW, 2024): 25 Schulen erproben KI in Mathematik — inkl. KI-gestütztem Beweis der Innenwinkelsumme [S07]
Unterrichtsszenario: Entdeckendes Lernen
„Untersuche Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt aber unterschiedlichem Umfang."
Schüler:in
- Stellt Fragen in natürlicher Sprache
- Erkundet selbst, macht Fehler
- Formuliert Vermutungen
GeoGebra AI
- Führt durch Konstruktion
- Gibt Hinweise, nicht Lösungen
- Analysiert Fehler gezielt
KI als geduldiger Einzellehrer — mit unbegrenzter Zeit.
Kapitel 4 — Schulstufe 9–12 / Matura
Sekundarstufe II
(14–18 Jahre)
SEK II — Analytische Geometrie & KI
Wolfram Alpha
Symbolische Berechnung, Vektoren, Schnittmengen, Kegelschnitte · natürlichsprachliche Eingabe seit 2023
GeoGebra 3D + AI
Räumliche Geometrie · Körper drehen · Schnittebenen erkunden · KI-Assistent erklärt Schritte
Vektorprodukt: $\vec{n} = \vec{a} \times \vec{b}$ — GeoGebra visualisiert, Wolfram berechnet, LLM erklärt
Matura & KI — eine offene Frage
Chancen
- Komplexere, offenere Aufgaben möglich
- KI als Hilfsmittel wie Taschenrechner
- Fokus auf Verständnis, nicht Routine
Herausforderungen
- LLMs lösen Standard-Matura-Aufgaben trivial
- Prüfungsintegrität kaum kontrollierbar
- Österreich: Internet-Verbot bei Matura
Konsequenz: Aufgabenformate müssen sich grundlegend verändern — weg von reproduzierbaren Routinen, hin zu kreativen, mehrstufigen Problemlösungen.
Kapitel 5 — Universität & Lehramt
Hochschule &
Lehramtsstudium
Formale Beweise mit KI
Lean 4 + Mathlib
210.000+ formalisierte Sätze · LeanEuclid: Euklids Elemente erstmals vollständig in Lean (ICML 2024) [S19]
AlphaProof (DeepMind)
Silbermedaillen-Niveau bei IMO 2024 · trainiert auf Mathlib
Lehramtsstudierende müssen nicht nur Tools beherrschen — sie müssen KI kritisch beurteilen können.
— Brunner & Haas, Frontiers in AI, 2024 [S01]
Herausforderung Lehramtsstudium
Studierende hatten begrenzte Vorerfahrungen mit LLMs, nutzten sie oberflächlich, Misskonzeptionen waren verbreitet. [S01]
Was Lehramtsstudium künftig vermitteln muss
- Wie erkenne ich KI-generierte Lösungen?
- Wie gestalte ich KI-resistente Prüfungsaufgaben?
- Wie nutze ich KI als Unterrichtsassistenz — ethisch und pädagogisch?
- Wann vertraue ich der KI — und wann nicht?
Kapitel 6 — Werkzeuge
KI-Tools
im Überblick
Die wichtigsten Tools
GeoGebra AI (AT) · kostenlos
Konstruktion · 3D · natürlichsprachlich · Schule bis Hochschule · österreichisches Produkt
Wolfram Alpha · Freemium
CAS · symbolisch · präzise · SEK II–Hochschule · keine Halluzinationen bei Berechnungen
Photomath (Google) · Freemium
Foto → Lösung mit Lösungsweg · SEK I–II · 350 Mio. Downloads
ChatGPT / Claude · Freemium
Erklärungen · Aufgabengenerierung · alle Stufen · halluziniert bei Geometrie
GeoGebra + ChatGPT: Zusammenspiel
GeoGebra Discovery
Beweist alle getesteten euklidischen Sätze formal korrekt.
ChatGPT allein
Natürlichsprachliche Eingaben, scheitert bei formalen Geometriebeweisen.
Kombination
ChatGPT für Sprache + GeoGebra für zertifizierte Beweise = optimales Ergebnis. [S18]
MDPI Computers · 2024 · Open Access
Kapitel 7 — Pädagogik
Didaktische
Konzepte
Drei Modelle des KI-Einsatzes
01 — KI als Tutor
Sokratischer Dialog · Hinweise statt Lösungen · unbegrenzte Verfügbarkeit
02 — KI als Werkzeug
Berechnung · Visualisierung · Überprüfung · Schüler:in behält Verantwortung
03 — KI als Lerngegenstand
Wie löst KI Geometrie? Wo scheitert sie? Kritisches Denken über KI
Der entscheidende Unterschied: KI soll den Lernprozess unterstützen — nicht ersetzen.
Kapitel 8 — Kritische Perspektive
Risiken &
Herausforderungen
Was wir nicht vergessen dürfen
Halluzinationen
- LLMs produzieren falsche Beweise — überzeugend formuliert
- Fehlerrate Algebra: bis zu 47 % bei Standard-ChatGPT
- Mit „Self-Consistency": auf 2 % reduzierbar [S13]
Abhängigkeit
- Routinemäßige KI-Delegation verhindert Kompetenzaufbau
- Photomath: gemischte Ergebnisse [S14]
- Khanmigo: kein Ersatz für Lehrende [S12]
Digital Divide: Premium-KI-Tools kostenpflichtig — reproduziert Bildungsungleichheit. OECD 2024: Kein Land hat bisher spezifische KI-Regulierung im Bildungsbereich. [S08, S09]
Kapitel 9 — Perspektive
Ausblick
Was kommt als nächstes?
Multimodale KI
KI versteht Skizzen direkt · Foto der Konstruktion → sofortiges Feedback
Formale Beweissysteme
Lean 4 + KI-Copilot für Oberstufe · LeanEuclid: Euklids Elemente formalisiert
Personalisierung
Individuelle Lernpfade · KI erkennt Fehlermuster · adaptiert in Echtzeit
Neue Lehrendenrolle
Weniger Routinevermittlung · mehr Beziehung, Motivation, kreative Aufgabenstellung
5 Empfehlungen für die Praxis
- Begriffslernen stärken — Fachsprache ist der Schlüssel zur KI-Interaktion
- Offene Aufgabenformate — „Untersuche…", „Begründe…", „Finde den Fehler…"
- Konventionen thematisieren — KI ≠ Lehrplan (Quadrat/Rechteck-Problem)
- GeoGebra AI + Discovery — kostenlos, österreichisch, beweisfähig
- Lehrkräftefortbildung — didaktische Urteilskraft, nicht nur Tool-Schulung
Die entscheidende Frage
ist nicht ob wir KI einsetzen —
sondern wie.
Und wer diese Entscheidung trifft: die Bildungsgemeinschaft — nicht die Technologiekonzerne.
Kernquellen
Vollständig unter quellen.html
[S01] Brunner & Haas (2024). ChatGPT für geometrische Beweise. Frontiers in AI.
[S07] KIMADU (2024). KI im Mathematikunterricht NRW. Uni Siegen / MSB NRW.
[S13] UC Berkeley (2024). Halluzinationen in Mathe reduzieren. PLOS One.
[S17] Trinh et al. (2024). AlphaGeometry. Nature.
[S18] (2024). GeoGebra & ChatGPT für geometrische Entdeckungen. MDPI Computers.
[S19] Murphy et al. (2024). LeanEuclid. ICML 2024.
[S20] BMBWF (2023). Neuer Lehrplan Mathematik. BGBl. Österreich.
Danke.
Fragen & Diskussion
Artikel & Quellenverzeichnis: standalone.html · quellen.html
Thomas Schroffenegger · 20. Tag der Geometrie · TU Graz / PH Graz · 9. April 2026